◆解説動画一覧

≪演習１≫
１から１０００までの整数のうち、３でも５でも７でも割り切れる数は何個あるか。

１．６個
２．７個
３．８個
４．９個
５．10個

≪正答 ４≫

≪演習２≫
５で割ると３余り、６で割ると４余り、７で割ると５余る自然数を小さい順に並べたとき、最初と２番目の数の差はいくらか。

１．２０６
２．２０６
３．２１０
４．２１２
５．２１４

≪正答 ３≫

≪演習３≫
６で割ると５余り、８で割りきるために１不足するような１０００以下の自然数は何個あるか。

１．３７個
２．３８個
３．３９個
４．４０個
５．４１個

≪正答 ５≫

≪演習４≫
３桁の整数のうち、４で割ると１余り、６で割ると３余る数は全部でいくつあるか。

１．７３
２．７５
３．７７
４．７９
５．８１

≪正答 ２≫

≪演習５≫
整数Ａは７で割ると６余り、９で割ると８余り、１１で割ると１０余る。整数Ｂは３，４，５，７のいずれで割っても１余る。Ａ，Ｂがいずれも３桁の正の整数とするとＡとＢの和としてありえるのはどれか。

１．１２８５
２．１３２９
３．１４５７
４．１５３３
５．１６２３

≪正答 ４≫

≪演習６≫
５で割ると３余り、６で割ると４余り、９で割ると７余る３桁の整数は何個あるか。

１．７個
２．８個
３．９個
４．10個
５．11個

≪正答 ４≫

≪演習７≫
７で割ると３余り、９で割ると４余る３桁の整数は何個あるか。

１．１３個
２．１４個
３．１５個
４．１６個
５．１７個

≪正答 ２≫

≪演習８≫
ある正の整数を２で割ると余りは１となり、３，４，５，７で割ると余りは２，３，１，６となる。この整数は以下のどの範囲に存在するか。

１．１～１００
２．１０１～２００
３．２０１～３００
４．３０１～４００
５．４０１～５００

≪正答 ３≫

≪演習９≫
７で割ると２余り、８で割ると３余る数のうち、９で割ると４余る数は、１から１０００までに何個存在するか。

１．１個
２．２個
３．３個
４．４個
５．５個

≪正答 １≫

≪演習１０≫
３で割っても、７で割っても、９で割っても２余る数のうち１００以上５００以下のものの総和はいくらか。

１．１７０３
２．１７０７
３．１７１３
４．１７１７
５．１７２３

≪正答 ３≫

≪演習１１≫
４で割ると３余り、５で割ると１余る数を６で割ったときの余りとしてありえるものの組み合わせはどれか。

１．０、１、２
２．０、２、４
３．１、２、３
４．１、３、５
５．２、３、４

≪正答 ４ ≫

≪演習１２≫
１から１００までの整数のうち、７で割ると６余り、１３で割ると２余り１９で割ると３余る数がある。これを９で割れば、いくつ余るか。

１．１．
２．２．
３．３．
４．４．
５．５．

≪正答 ５≫

◆解説動画一覧

≪演習１≫
３６０の約数は何個あるか？

１．１８個
２．２０個
３．２２個
４．２４個
５．２６個

≪演習２≫
３６０の約数の総和はいくらか？

１．１１３０
２．１１４０
３．１１５０
４．１１６０
５．１１７０

≪正答 ５≫

≪演習３≫
６０と９０の公約数は全部で何個あるか？

１．４
２．５
３．６
４．７
５．８

≪正答 ５≫

≪演習４≫
５６を割ると８余る整数は全部で何個か。

１．４個
２．５個
３．６個
４．７個
５．８個

≪正答 １≫

≪演習５≫
４２と９６のどちらを割っても６余る数をすべて加えるといくらか。

１．１８
２．２１
３．２４
４．２７
５．３０

≪正答 ４≫

≪演習６≫
縦１５０ｃｍ、横２１０ｃｍの長方形の壁面に同じ大きさでできるだけ大きい正方形のタイルを貼り付ける作業をすることになった。壁面に余白ができないようにきっちり貼り付けるとき、タイルは最低何枚必要か。

１．２５枚
２．３０枚
３．３５枚
４．４５枚
５．５０枚

≪正答 ３≫

≪演習７≫
三角形の土地の周囲に等間隔で植木を植えることになった。３辺の長さは、それぞれ、１２０ｍ、１３２ｍ、１５６ｍで、三角形の頂点には必ず植木を植えることにする。最低何本の木が必要か。

１．３２本
２．３３本
３．３４本
４．３５本
５．３６本

≪演習８≫
ある駅では、電車とバスの始発と終発の時刻が同じで、電車は１日に６１本が同じ間隔で発車し、バスは４９本が同じ間隔で発車している。電車とバスが、同時にこの駅を発車するのは１日何回か。

１．１０回
２．１１回
３．１２回
４．１３回
５．１４回

≪正答 ４≫

≪演習９≫
１４７、１８４、１１５をある整数で割ると余りがそれぞれ３、４、７となる。この整数のうち最も小さいもので１００を割った余りはいくらか。

１．１
２．３
３．５
４．７
５．９

≪正答 １≫

≪演習１０≫
３つの整数２７３、４５３、５７３ をある自然数で割ると、割り切ないで、同じ余りがでるという。このような自然数は全部で何個あるか。

１．８個
２．９個
３．１０個
４．１１個
５．１２個

≪正答 ３≫

≪演習１１≫
アメ玉１５４個、ガム３６８個をサクラ組の子供に公平に分けるとアメ玉は１０個余り、ガムは８個余る。スミレ組の子供に公平に分けると、子供一人あたりがもらうアメ玉とガムの個数はサクラ組の４倍になるが、アメ玉もガムもサクラ組に分けたときと同じ余りがでる。このとき、両組の人数の合計は何人か。

１．５０人
２．６０人
３．７０人
４．８０人
５．９０人

≪正答 ５≫

≪演習１２≫
最大公約数が８で、和が７２になる２つの整数の組み合わせは何通りあるか。

１．１通り
２．２通り
３．３通り
４．４通り
５．５通り

≪正答 ３≫

≪演習１３≫
整数ＡとＢがある。Ａ/Ｂ＝０.６２５で、ＡとＢの最大公約数が６であるとき、ＡとＢの和はいくつか。

１．６０
２．６６
３．７２
４．７８
５．８４

≪正答 ４≫Ａ３０Ｂ４８

≪演習１４≫
４桁の整数７ＡＢ７が２桁の整数ＡＢで割り切れるとき、ＡＢのうちで最も大きい数を求め、その一の位と十の位の数の和として正しいものを選べ。

１．１０
２．１１
３．１２
４．１３
５．１４

≪正答 １　(９＋１＝１０)≫

≪演習１５≫
大きさの異なる大中小３種類の面をもつ直方体がある。大は２１６ｃ㎡中は１４４ｃ㎡、小は９６ｃ㎡である。この直方体の体積はいくらか。

１．１７２８ｃ㎡
２．２１６０ｃ㎡
３．２５９２ｃ㎡
４．３０２４ｃ㎡
５．３４５６ｃ㎡

≪正答 １≫

≪演習１６≫
箱が１００個あり、１番から１００番までの番号が順についている。今、出席番号が１番から１００番までの１００人の生徒が自分の出席番号で割りきれる番号の箱の中にボールを１個ずつ入れていった。全員が入れ終わったときボールが３個入っている箱はいくつあるか。

１．４個
２．５個
３．６個
４．７個
５．８個

≪正答 １≫

◆解説動画一覧

≪演習１≫
１、２、３、４、５、と書かれたカードが１枚ずつある。この５枚のカードから３枚を選ぶ選び方は何通りあるか。

１．１０通り
２．２０通り
３．３０通り
４．４０通り
５．５０通り

≪正答 １≫

≪演習２≫
１２人の野球部員の中から、９人のレギュラーを選ぶ選び方は何通りあるか。

１．２００通り
２．２１０通り
３．２２０通り
４．２３０通り
５．２４０通り

≪正答 ３≫

≪演習３≫
幼稚園で２４人の園児にＡからＺまでのアルファベットのカードを１枚ずつ配ることになった。この２６枚のカードから園児に配るカード２４枚を選ぶ選び方は何通りあるか。

１．３２５通り
２．３２６通り
３．３２７通り
４．３２８通り
５．３２９通り

≪正答 １≫

≪演習４≫
あるツアー旅行の団体客２０人がＡとＢのグループに分かれてそれぞれ運転手付きのタクシーと小型バスで観光を行うとき、乗車方法は何通りあるか。ただし、タクシーの定員は４名、バスは１８名とする。

１．１１１０通り
２．１１２０通り
３．１１３０通り
４．１１４０通り
５．１１５０通り

≪正答 ４≫

≪演習５≫
男子６人、女子４人が横１列に並ぶとき、左から５人目が女子となるような並び方は何通りあるか。（ただし、性別以外では区別しないとする。）

１．５４通り
２．６０通り
３．７２通り
４．８４通り
５．９６通り

≪正答 ４≫

≪演習６≫
男子４人、女子３人の合計７人の中から男子２人と女子２人を選ぶ選び方は何通りあるか。

１．１２通り
２．１５通り
３．１８通り
４．２１通り
５．２４通り

≪正答 ３≫

≪演習７≫
全員がポジションと背番号の異なる９人の野球選手の中から優秀選手を３人選ぶとき、その３人の中にピッチャーを含まないようにして選ぶ選び方と、ピッチャーとキャッチャーを含まないようにして選ぶ選び方の差は何通りか。

１．２１通り
２．２２通り
３．２３通り
４．２４通り
５．２５通り

≪正答 １≫

≪演習８≫
５個のメロンをＡ，Ｂ，Ｃの３人に分けるとき何通りの分け方があるか。ただし、１個ももらえない人がいてもよいとする。

１．１５通り
２．１８通り
３．２１通り
４．２４通り
５．２７通り

≪正答 ３≫

≪演習９≫
りんごとみかんと柿が１箱ずつある。この中から合計５個を自由に取り出して詰め合わせる方法は何通りあるか。ただし、１個も選ばない果物があってもよい。

１．１５通り
２．１８通り
３．２１通り
４．２４通り
５．２７通り

≪正答 ３≫

≪演習１０≫
りんご９個とみかん３個の合計１２個をＡ，Ｂ，Ｃの３人に４個ずつ分ける分け方は何通りあるか。

１．１０通り
２．１２通り
３．１４通り
４．１６通り
５．１８通り

≪正答 １≫

◆解説動画一覧

≪演習１≫
１、２、３、４、５、と書かれたカードが１枚ずつある。この５枚のカードを使って５桁の整数をつくると、何通りできるか。

１．３０通り
２．４０通り
３．６０通り
４．９０通り
５．１２０通り

≪正答 ５≫

≪演習２≫
１、２、３、４、５、と書かれたカードが１枚ずつある。この５枚のカードを使って５桁の整数をつくると、偶数は何通りできるか。

１．１２通り
２．２４通り
３．４８通り
４．６０通り
５．７２通り

≪正答 ３≫

≪演習３≫
０、１、２、３、４、５、６、の数字が一つずつ書かれた７枚のカードから５枚を選んで５桁の整数を作ることにした。全部で何通りできるか。

１．２１６０通り
２．２１８０通り
３．２２００通り
４．２２２０通り
５．２２４０通り

≪正答 １≫

≪演習４≫
０、１、２、３、と書かれたカードが１枚ずつある。この４枚のカードを使って３桁の整数をつくると、偶数は何通りできるか。

１．７通り
２．８通り
３．９通り
４．10通り
５．11通り

≪正答 ４≫

≪演習５≫
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，の５人が手をつないで円形に並ぶ並び方は何通りか。

１．１２通り
２．２４通り
３．４８通り
４．９６通り
５．１２０通り

≪正答 ２≫

≪演習６≫
赤、青、黒、白、黄、の５個のビーズがある。これにひもを通して輪を作ると何通りできるか。

１．１２通り
２．２４通り
３．４８通り
４．９６通り
５．１２０通り

≪正答 １≫

≪演習７≫
１、２、３、４、と書かれたカードが４枚ずつある。この合計１６枚のカードの中から３枚を並べて３桁の整数をつくると、何通りできるか。

１．２４通り
２．３６通り
３．４８通り
４．６４通り
５．７２通り

≪正答 ４≫

≪演習８≫
１と書かれたカードが１枚、２と書かれたカードが２枚、３と書かれたカードが３枚ある。これに７と書かれたカードを１枚加えた合計７枚のカードを１列に並べてできる７桁の数は何通りあるか。

１．２８０通り
２．４２０通り
３．２８００通り
４．４２００通り
５．５０４０通り

≪正答 ２≫

≪演習９≫
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，の５人を１列に並べたとき、ＡとＢが隣同士になる並び方は何通りあるか。

１．４０通り
２．４２通り
３．４４通り
４．４６通り
５．４８通り

≪正答 ５≫

≪演習１０≫
父、母、兄、弟の４人がホテルに泊まろうとしたら４つ部屋が空いていたのでまず４部屋分の代金を払ってキープした。その後、誰も泊まらない部屋があってもいいとするとこの４人が部屋に泊まる方法は何通りあるか。

１．３２通り
２．６４通り
３．１２８通り
４．２５６通り
５．５１２通り

≪正答 ４≫

◆解説動画一覧

≪演習１≫
ある年においては日曜日で始まる月が３回あった。この翌年の５月５日は何曜日か。ただし、ある年もその翌年もうるう年ではない。

１．月曜日
２．火曜日
３．水曜日
４．木曜日
５．金曜日

≪正答 ３≫

≪演習２≫
太郎君が買い物に行くのに家を午前１０時から１１時の間に出発して、買い物を済ませて午後１時から２時の間に家に帰ってきた。その時、時計の長針と短針の位置が家を出たときとちょうど入れかわっていた。太郎君が家を出発したのは何時何分だったか。

１．１０時７と９/１３分
２．１０時８と２/１１分
３．１０時８と６/１３分
４．１０時９と１/１１分
５．１０時９と３/１３分

≪正答 ５≫

≪演習３≫
ある品物に原価の４割増しの定価をつけたが、売れないので定価の２割引きにした。しかしまだ売れないので、さらに２００円引きにしたら売れた。このとき原価の１割の利益を得たという。この品物の原価はいくらか。

１．４０００円
２．６０００円
３．８０００円
４．１００００円
５．１２０００円

≪正答 ４≫

≪演習４≫
現在、Ａ君の年齢は父の年齢の１/３で、１５年後にはＡ君の年齢は父の年齢の１/２になるという。Ａ君の年齢が父の年齢の１/４だったのは今から何年前か。

１．５年前
２．６年前
３．７年前
４．８年前
５．９年前

≪正答 １≫

≪演習５≫
予算３００００円で商品Ａと商品Ｂを何個かずつ合わせて１５個買う予定だったが５００円足りないことがわかったので、ＡとＢの個数を予定の逆にして買ったら５００円のおつりがあった。ＢはＡより１個につき２００円安いとするとＢ１個の値段はいくらか。

１．１８００円
２．１９００円
３．２０００円
４．２１００円
５．２２００円

≪正答 ２≫

≪演習６≫
５０人のクラスでテストを行ったら、クラス全体の平均点は６２点となり、上位１０人の平均点と残りの４０人の平均点の差は３０点であった。上位１０人の平均点は何点か。

１．８０点
２．８２点
３．８４点
４．８６点
５．８８点

≪正答 ４≫

≪演習７≫
ＡとＢの２台のトラクターで耕すと１時間かかる予定の畑がある。今この２台のトラクターでこの畑を耕し始めて４０分たったところでトラクターＡが故障したので、残りをトラクターＢで耕し続けたところ予定より１５分遅れて耕し終わった。最初からトラクターＢで耕したとすると耕し終わるのにかかる時間はどれだけか。

１．１時間３０分
２．１時間３５分
３．１時間４０分
４．１時間４５分
５．１時間５０分

≪正答 ４≫

≪演習８≫
ある駅の東口と西口を結ぶ「動く歩道」があり、朝は東口から西口に向かって、夕方は西口から東口に向かって一定の速さで動き、昼は停止している。Ａ君が朝この「動く歩道」に東口から乗って歩いたところ４８秒後に西口に着き、夕方西口から乗って歩かずにいたら４分後に東口に着いた。Ａ君が昼この歩道の上を歩くと東口から西口まで何秒かかるか。ただし、Ａ君がこの歩道の上を歩くときのペースは常に同じとする。

１．６０秒
２．６４秒
３．６８秒
４．７２秒
５．７６秒

≪正答 １≫

≪演習９≫
距離を弟は５歩で進み、また兄が１２歩進む間に弟は１５歩進んだが、途中で忘れ物に気づいた兄は引き返していったん家にもどってから再び駅に向かって出発し、弟が７２０歩進んだ地点で追いついた。兄は最初家から何歩進んだ地点で引き返したことになるか。

１．４８歩
２．５６歩
３．６４歩
４．７２歩
５．８０歩

≪正答 ４≫

≪演習１０≫
ＡとＢがある池のまわりに沿った遊歩道をそれぞれ一定の速さでＡはボート乗り場の前から時計回りに、Ｂはボート乗り場の前から１００ｍ離れた場所から反時計回りに２人同時に歩き始めた。そのまま２人はこの池の周りを歩き続け、２度目に２人が出会ったときＢは歩く方向を時計回りに変えたところ１４分後にＡに追い抜かれた。そして次にＡがＢを追い抜いたのは２人が最初に出会ってから３０分後だったという。この２人の速さの比（Ａ：Ｂ）をもとめよ。

１．２：１
２．３：２
３．４：３
４．５：４
５．６：５

≪正答 ３≫