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【No.29 年齢算】

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≪例題1≫
父は34才、子は6才である。父の年齢が子の年齢の3倍になるとき、子の年齢は何才か。

≪正答14才≫


≪例題2≫
現在母は38才、子は14才である。母の年齢が子年齢の5倍であったのは今から何年前か。

≪正答 8年前≫


≪例題3≫
父は41才で子は5才、2才である。父の年齢が2人の子の年齢の和の3倍になるのは何年後か。

≪正答 4年後≫


≪例題4≫
今、母の年齢は37才で、子どもは12才と7才である。母の年齢と2人の子どもの年齢の和が等しくなるのは何年後か。

≪正答 18年後≫


≪例題5≫
今、3人兄弟の兄は11才、弟は8才、妹は4才で、母は35才である。兄弟3人の年齢の合計が母の年齢と等しくなるのは、今から何年後か。

≪正答 6年後≫


≪例題6≫
現在、母は30才、3人の子どもは5才、3才、0才である。12年後には父と母の年齢の和が3人の子どもの年齢の和の2倍になる。現在の父の年齢は何才か。

≪正答 34才≫


≪例題7≫
A,B2人の年齢の和は57才で、14年後にはBはAの2/3の年齢になる。現在のAは何才か。

≪正答 37才≫


≪例題8≫
今、AとBの年齢の和は56才である。今から3年前にはBの年齢はAの年齢の1/4であった。Bの年齢がAの年齢の1/3になるのは今から何年後か。

≪正答 2年後≫


≪演習1≫
現在、父は39才、子どもは12才である。何年か後にこの2人の年齢比として起こりえるものはどれか。(父:子)

1.3:1
2.5:2
3.7:5
4.8:3
5.9:5

≪正答 2≫


≪演習2≫
同じ年齢の夫婦と3人の子どもがいる。現在の夫婦の年齢の合計は3人の子どもの年齢の合計よりも50才多い。10年後には、夫婦の年齢の合計は3人の子どもの年齢の合計の2倍になる。現在の夫婦の年齢はどれか。

1.30才
2.31才
3.32才
4.33才
5.34才

≪正答 1≫


≪演習3≫
現在、父は48歳で2人の子どもの年齢は7才と4才である。父の年齢がこの2人の子どもの年齢の和の3倍になるのは年上の子どもが何才のときか。

1.8才
2.9才
3.10才
4.11才
5.12才

≪正答 3≫


≪演習4≫
現在、父の年齢は子どもの年齢の4倍だが、4年前には父の年齢は子どもの年齢の6倍だったという。現在の父と子どもの年齢の和はいくらか。

1.47才
2.50才
3.53才
4.57才
5.60才

≪正答 2≫


≪演習5≫
現在、父の年齢は長男の年齢の2倍より8才大きく、長男の年齢の2倍と父の年齢の3倍の和は母の年齢の4倍より大きい。また、2年後でも長男の年齢は母の年齢の半分に満たない。現在の母の年齢が40才のとき現在の父の年齢は何才か。

1.44才
2.45才
3.46才
4.47才
5.48才

≪正答 1≫


≪演習6≫
父は母より4才年上で、現在の父と母の年齢の和は長男の年齢の5倍である。また10年後には、父と母の年齢の和は長男の年齢の4倍になる。母の年齢が長男の年齢の3倍であったのは、今から何年前か。

1.3年前
2.4年前
3.5年前
4.6年前
5.7年前

≪正答 4≫


≪演習7≫
3人兄弟がいる。今、長男は13才で、次男は三男の年齢の4倍である。三男が生まれた時、長男は次男の年齢の4倍だったという。次男が現在の年齢の4倍になったとき長男は何才か。

1.25才
2.26才
3.27才
4.28才
5.29才

≪正答 1≫


≪演習8≫
ある夫婦に長男が生まれたとき、夫の年齢は妻の年齢の1.5倍であった。また、現在から15年後には夫の年齢と妻の年齢の和は長男の年齢の4倍となる。現在の夫の年齢としてありえるのはどれか。

1.42才
2.45才
3.48才
4.51才
5.54才

≪正答 4≫


≪演習9≫
AとBが最初に会ったとき、Bの年齢はAの年齢の3倍であった。現在のAの年齢はそのときのBの年齢の2倍である。Aの年齢が現在の4倍になるときAとBの年齢の和は100才になるという。Bが50才のときAは何才か。

1.42才
2.43才
3.44才
4.45才
5.46才

≪正答 5≫


≪演習10≫
兄が現在の私の年齢であったときの私の年齢は現在の私の年齢の1/3であった。私が現在の兄の年齢になるときには、そのときの私の年齢と兄の年齢の和は96才になる。現在の私と兄の年齢の和はいくらか。

1.60才
2.62才
3.64才
4.66才
5.68才

≪正答 3≫


 

【No.28 円錐の体積比】

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≪演習1≫
図のような円錐の容器(高さ30cm)に下から15cmまで水をためるのに3分かかった。容器が満水になるのにあと何分かかるか。

28-ENS-E01

1.15分
2.18分
3.21分
4.24分
5.27分

≪正答 3≫


≪演習2≫
円すい形の容器を頂点を下にして、54cm3の水を入れると容器の高さの3/5まで溜まった。この容器には、あと何cm3の水を入れることができるか。

28-ENS-E02

1.196cm3
2.216cm3
3.256cm3
4.289cm3
5.324cm3

≪正答 1≫


≪演習3≫
円すい形の容器を頂点を下にして200cm3の水を入れたら、水面の高さが10cmになった。水面をさらに5cm高くするには、何cm3の水を追加すればよいか。

28-ENS-E03

1.400cm3
2.425cm3
3.450cm3
4.475cm3
5.500cm3

≪正答 4≫


≪演習4≫
円すいを底面に平行に切って、ア・イ・ウの3つの立体に分けた。イとウの体積比(イ:ウ)はどれか。

28-ENS-E04

1.11:10
2.12:11
3.13:12
4.14:13
5.15:14

≪正答 4≫


≪演習5≫
円錐を底面に平行な平面で切って高さの等しい4つの部分に分け、上から順にア・イ・ウ・エとする。(ア+ウ):(イ+エ)の体積比を求めよ。

28-ENS-E05

1.3:7
2.4:9
3.5:11
4.6:13
5.7:15

≪正答 3≫


≪演習6≫
図のような円柱の高さを3等分する点を、C、Dとし、上底面とDを結んで円錐を作った。この円錐を点Cを通り底面に平行に切断した時、大きい方の立体(円錐台)の体積は、円柱全体の体積の何倍か。

28-ENS-E06

1.4/15倍
2.5/18倍
3.6/27倍
4.7/36倍
5.8/49倍

≪正答 4≫


≪演習7≫
図のような高さが36cmで底面の半径が15cmの円すいを底面に平行な平面で切って小さな円すいと円すい台の2つの容器に分けた。小さい円すいの容器に水を満たし、これを19杯円すい台の容器に注ぐと水面の高さは何cmになるか。

28-ENS-E07

1.12cm
2.15cm
3.16cm
4.19cm
5.20cm

≪正答 1≫


≪演習8≫
底面の半径が5cmで高さが12cmの円すい形の容器を頂点を下にして水を一杯に満たした。この水を底面の半径が6cmの円柱状の容器に移すと、水の深さは何cmになるか。

28-ENS-E08

1.23/9cm
2.23/8cm
3.25/9cm
4.25/8cm
5.26/9cm

≪正答 3≫


≪演習9≫
同じ底面積をもつ円柱の容器Aと円すいの容器Bがある。AB両方とも空であったが、まず、容器Bを頂点を下にして深さ18cmまで水を入れた。次にそれをすべて容器Aに移すと深さは何cmになるか。ただし、容器Aと容器Bの高さは両方ともに36cmである。

28-ENS-E09

1.1.5cm
2.1.8cm
3.2.0cm
4.2.4cm
5.2.5cm

≪正答 1≫


≪演習10≫
底辺2cmで高さ4cmの図のような平行四辺形がある。その内部の2本の対角線のうち短い方の対角線を回転軸として回転させたときにできる立体の体積を求めよ。

28-ENS-E10

1.19/2πc㎡
2.28/3πc㎡
3.37/4πc㎡
4.46/5πc㎡
5.55/6πc㎡

≪正答 2≫


 

【No.27 立体求積】

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≪演習1≫
下図の階段状の立体についてAB=BC=30cmで、AD=20cmならば、この立体の体積はいくらか。

27-RIT-E01

≪正答 12000 cm3 ≫


≪演習2≫
上記立体の表面積はいくらか。

≪正答 3600 cm2 ≫


≪演習3≫
母線24cmで底面の半径が4cmの円錐の展開図において側面積(おうぎ形)の中心角は何度か。

27-RIT-E03

≪正答 60度 ・ 96 Π cm2 ≫


≪演習4≫
母線の長さが3.6cmで底面の半径が2.5cmの円錐の表面積はいくらか。

27-RIT-E04

≪正答 9 Π cm2 ≫


≪演習5≫
母線の長さが25cmでその展開図の側面積(おうぎ形)の中心角が144度の円錐の底面(円)の面積を求めよ。

27-RIT-E05

≪正答 100 Π cm2 ≫


≪演習6≫
底面の半径が6cmの円錐を横に倒して机の上で頂点を中心に転がしたら、机の上で円を1周描いてもとの位置に戻ったとき、この円錐はちょうど5回転していた。この円錐の母線の長さを求めよ。

27-RIT-E06

≪正答 30cm ≫


≪演習7≫
下図の立体は底面の半径が2cmの円柱を斜めに切ったものである。この立体の体積を求めよ。

27-RIT-E07

≪正答 28 Π cm3 ≫


≪演習8≫
右図は底面の三角形の面積が10c㎡の三角柱を斜めに切ったものである。この立体の体積を求めよ。

27-RIT-E08

≪正答 50cm3 ≫


≪演習9≫
一辺の長さが8cmの正方形の紙を使って、右図のように2辺のそれぞれの中点と1つの頂点を結ぶ線で折り曲げて三角柱を作るとき、この三角柱の体積を求めよ。

27-RIT-E09

≪正答 64/3cm3 ≫


≪演習10≫
右図の直方体においてABCDは一辺が4cmの正方形で、AF=9.6cm、DE=7.2cmである。この直方体を点A,C,Eを通る平面で2つの立体に切り分けたとき、大きい方と小さい方の立体の体積比を求めよ。

27-RIT-E10

≪正答 7:1≫


 

【No.26 記数法】

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≪演習1≫
3進法の10122は10進法であらわすとどれか。

1.98
2.99
3.100
4.101
5.102

≪正答 1≫


≪演習2≫
2進法の1010101は10進法であらわすとどれか。

1.41
2.52
3.63
4.74
5.85

≪正答 5≫


≪演習3≫
5進法の1234は10進法であらわすとどれか。

1.49
2.94
3.149
4.194
5.249

≪正答 4≫

≪演習4≫
10進法で369と表された数を4進法に直したものはどれか。

1.11301
2.12301
3.13301
4.13311
5.13321

≪正答 1≫


≪演習5≫
下記は10進法を2進法に直したものだが誤っているものはどれか。

1.3→11
2.7→111
3.15→1111
4.31→11111
5.65→111111

≪正答 5≫


≪演習6≫
6進法の2345を7進法であらわしたものはどれか。

1.1442
2.2442
3.3442
4.4442
5.5442

≪正答 1≫


≪演習7≫
2進法で表された数11011と11111の和を2進法で表すとどれか。

1.101100
2.101110
3.110100
4.110110
5.111010

≪正答 5≫


≪演習8≫
4進法で表された数2331と1322の和を4進法で表すとどれか。

1.10313
2.11312
3.11323
4.12312
5.12323

≪正答 1≫


≪演習9≫
5進法の4321から6進法の1234を引いた数を4進法で表すとどれか。

1.10110
2.11100
3.10101
4.11010
5.11101

≪正答 1≫


≪演習10≫
2進法で表された数110と111の積を2進数で表すとどれか。

1.101010
2.101110
3.110010
4.110110
5.111010

≪正答 1≫


≪演習11≫
8進数で表された数1234を2進数で表すとどれか。

1.1010011100
2.1100011100
3.1110001100
4.1111101100
5.1101111100

≪正答 1≫


≪演習12≫
8進数で表された数76543を2進数で表すとどれか。

1.101110101100011
2.101111100100011
3.110110100100011
4.110111101100011
5.111110101100011

≪正答 5≫


 

【No.25 規則性】

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≪演習1≫
次の整数の列はある規則にしたがって並んでいる。10番目を求めよ。

2,5,8,11,・・・

1.25
2.26
3.27
4.28
5.29

≪正答 5≫


≪演習2≫
次の整数の列はある規則にしたがって並んでいる。50番目を求めよ。

2,5,8,11,・・・

1.145
2.146
3.147
4.148
5.149

≪正答 5≫


≪演習3≫
次の整数の列はある規則にしたがって並んでいる。15番目と25番目と35番目の和を求めよ。

2,5,8,11,・・・

1.222
2.242
3.262
4.282
5.302

≪正答 1≫


≪演習4≫
次の整数の列はある規則にしたがって並んでいる。最初から10番目までの和を求めよ。

2,5,8,11,・・・

1.151
2.152
3.153
4.154
5.155

≪正答 5≫


≪演習5≫
次の整数の列はある規則にしたがって並んでいる。10番目から20番目までの和を求めよ。

2,5,8,11,・・・

1.481
2.482
3.483
4.484
5.485

≪正答 4≫


≪演習6≫
次の整数の列はある規則にしたがって並んでいる。最初から20番目までの和を求めよ。

1,3,5,7,9,11,・・・

1.400
2.401
3.402
4.403
5.404
≪正答 1≫


≪演習7≫
次の整数の列はある規則にしたがって並んでいる。25番目を求めよ。

1,3,6,10,15,21,・・・

1.321
2.322
3.323
4.324
5.325

≪正答 5≫


≪演習8≫
次の整数の列はある規則にしたがって並んでいる。6番目(XXX)を求めよ。

33,34,46,70,107,XXX,225・・・

1.158
2.159
3.160
4.161
5.162

≪正答 1≫


≪演習9≫
次の8個の数の列はある規則にしたがって並んでいる。8番目を求めよ。

1,9/7,5/3,11/5, 3,13/3, 7, ■

1.11
2.12
3.13
4.14
5.15

≪正答 5≫


≪演習10≫
次の数の列はある規則にしたがって並んでいる。3/8は何番目か。

1,1/2,2/1,1/3, 2/2,3/1, 1/4,2/3,・・・・

1.40番目
2.42番目
3.44番目
4.46番目
5.48番目

≪正答 5≫


≪演習11≫
次の数の列はある規則にしたがって並んでいる。最初の1から最後の2005まですべて足し合わせるといくらか。

1,3,5,7,・・・・・・・・・ 2005

1.1002001
2.1003003
3.1004005
4.1005007
5.1006009

≪正答 5≫


≪演習12≫
あるきまりにしたがって下のように数を並べていくとき、左から12番目で上から5番目の数を求めよ。

01,02,05,10,・・・
04,03,06,11,・・・
09,08,07,12,・・・
16,15,14,13,・・・
・  ・  ・  ・
・  ・  ・  ・
・  ・  ・  ・

1.116
2.121
3.126
4.131
5.136

≪正答 3≫