◆解説動画一覧

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≪演習１≫
正十二面体と正二十面体の頂点の数の合計はいくつか。

１．２６個
２．２８個
３．３０個
４．３２個
５．３４個

≪正答 ４ ≫

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≪演習２≫
立方体の各面の中心を順に結んで内部に立体Ａを作り、次に、立体Ａの各面の中心を順に結んでその内部に立体Ｂを作る。さらに、立体Ｂの各面の中心を結んで立体Ｃを作ったとき、立体Ｃの頂点の数はいくつか。

１．４個
２．６個
３．８個
４．１０個
５．１２個

≪正答 ２ ≫

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≪演習３≫
正多面体Ａの各面の中心を結んで、その内部に立体を作ったところ、辺の数が１２本ある正多面体ができた。正多面体Ｂの各面の中心を結んで、その内部に立体を作ったところ、辺の数が３０本ある正多面体ができた。正多面体Ａと正多面体Ｂの面の数の合計としてありえないのはどれか。

１．１８枚
２．２０枚
３．２４枚
４．２６枚
５．２８枚

≪正答 ３ ≫

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≪演習４≫
次の図のように、正四面体の２つの面に矢印が書いてある。この正四面体の展開図として正しいものを選べ。

≪正答 ５ ≫

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≪演習５≫
次の図のように、２箇所に矢印が書いてある展開図を組み立てたときにできる立方体の見取り図はどれか。

≪正答 ５ ≫

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≪演習６≫
次の図のような見取り図になる正六面体の展開図として正しいものはどれか。

≪正答 ５ ≫

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≪演習７≫
次の図のような見取り図になる正八面体の展開図として正しいものはどれか。

≪正答 ２ ≫

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≪演習８≫
正六面体の各面の中心を結んでできる立体はある正多面体となるが、その体積は、もとの正六面体の体積の何倍か。

１．１/２
２．１/３
３．１/４
４．１/６
５．１/９

≪正答 ４ ≫

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≪演習９≫
正四面体の各面の中心を結んで、内部に立体を作るとき、その体積はもとの正四面体の体積の何倍になるか。

１．１/２
２．１/４
３．１/９
４．１/１６
５．１/２７

≪正答 ５ ≫

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≪演習１０≫
正六面体の内部に、その３つの頂点を３つの角とする三角形によって囲まれた立体を作ると正四面体となるが、その体積はもとの正六面体の体積の何倍か。

１．１/２
２．１/３
３．１/４
４．２/５
５．３/８

≪正答 ２ ≫

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◆解説動画一覧

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≪例題１≫
１枚のコインを投げるとき、表が出る確率を求めよ。

≪正答 １/２≫

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≪例題２≫
大小２枚のコインを同時に投げるとき１枚だけ表が出る確率を求めよ。

≪正答 １/２≫

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≪例題３≫
２枚のコインを同時に投げるとき１枚だけ表が出る確率を求めよ。

≪正答 １/２≫

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≪例題４≫
１枚のコインを２回投げるとき、そのうち１回だけ表が出る確率を求めよ。

≪正答 １/２≫

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≪例題５≫
・３枚のコインを投げるとき３枚すべて表が出る確率を求めよ。
・１枚のコインを３回投げるとき３回とも表が出る確率を求めよ。

≪正答 １/８≫

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≪例題６≫
・３枚のコインを投げるとき１枚のみ表が出る確率を求めよ。
・１枚のコインを３回投げるとき１回だけ表が出る確率を求めよ。

≪正答 ３/８≫

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≪例題７≫
・２個のサイコロを投げるとき、出た目の和が５になる確率を求めよ。
・サイコロを２回投げるとき、出た目の和が５になる確率を求めよ。

≪正答 １/９≫

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≪例題８≫余事象
・２個のサイコロを投げるとき、少なくとも１個は１が出る確率を求めよ。
・サイコロを２回投げるとき、少なくとも１回は１が出る確率を求めよ。

≪正答 １１/３６≫

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≪例題９≫当たりくじ
箱の中に入っている６本のくじのうち３本が当たりである。この箱から同時に２本のくじを引くとき、２本とも当たりである確率を求めよ。

≪正答 １/５≫

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≪例題１０≫当たりくじ
箱の中に入っている６本のくじのうち３本が当たりである。この箱から２本のくじを引くとき２本とも当たる確率を求めよ。ただし、１本目を引いたあと、それを箱にもどしてから２本目を引くこととする。

≪正答 １/４≫

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≪演習１≫
２個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の数の積が３の倍数になる確率を次から選べ。

１．１/３
２．４/９
３．５/９
４．７/１２
５．７/１８

≪正答 ３≫

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※演習２は欠番です。

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≪演習３≫
箱の中に１０本のくじが入っていて、そのうち３本は当たりである。この中から同時に２本を引くとき、１本だけ当たる確率を求めよ。

１．３/１０
２．５/１２
３．３/１４
４．４/１５
５．７/１５

≪正答 ５≫

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≪演習４≫
１０円硬貨を４枚同時に投げたとき、少なくとも１枚は表が出る確率を求めよ。

１．１１/１５
２．１３/１５
３．１１/１６
４．１３/１６
５．１５/１６

≪正答 ５≫

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≪演習５≫
箱の中に、赤いカードが７枚、青いカードが３枚の合計１０枚が入っている。この箱から同時に３枚のカードを取り出したとき、そのうち２枚が青いカードである確率を求めよ。

１．３/１０
２．７/２０
３．９/２０
４．７/４０
５．９/４０

≪正答 ４≫

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≪演習６≫
袋の中に、白い玉３個と赤い玉４個が入っている。この中から３個の玉を同時に取り出すとき、取り出した３個の玉がすべて同じ色である確率を求めよ。

１．１/４
２．１/５
３．１/７
４．２/７
５．３/７

≪正答 ３≫

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≪演習７≫
１～９までの数字が１つずつ書かれたボール９個が箱の中に入っている。この箱の中から無作為に２個を取り出すとき、取り出した２個のボールに書かれた数字の和が偶数になる確率を求めよ。

１．１/３
２．２/３
３．２/９
４．４/９
５．５/９

≪正答 ４≫

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≪演習８≫
箱の中に、３枚のカードが入っている。そのうち２枚には犬のイラストが描いてあり、１枚にはネコのイラストが描いてある。この箱からカードを１枚取り出してはもどすという操作を５回繰り返すとき、ネコのイラストのカードを少なくとも２回以上取り出す確率は次のどれか。

１．１１２/２０１
２．１２１/２１５
３．１３１/２４３
４．１４２/２６１
５．１５１/２９０

≪正答 ３≫

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≪演習９≫
箱の中に赤玉３個、青玉５個、白玉７個が入っている。この中から、同時に３個を取り出すとき、すべて異なる色になる確率を求めよ。

１．１/１２
２．２/１３
３．３/１３
４．２/１５
５．４/１５

≪正答 ３≫

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≪演習１０≫
それぞれサイズの異なるＡ～Ｄの４足の靴から４個を選ぶとき、少なくとも１足そろう確率はいくらか。

１．１１/１５
２．１３/１８
３．１７/２４
４．２７/３５
５．３３/７０

≪正答 ４≫

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◆解説動画一覧

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≪演習１≫

平行線間に作った下図の？の角度を求めよ。

≪正答 ８０度≫

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≪演習２≫
平行線間に作った下図の？の角度を求めよ。

≪正答 ６０度≫

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≪演習３≫
下の図形（星形）の５つの角度の和を求めよ。

≪正答 １８０度≫

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≪演習４≫
下図の７つの角度の和を求めよ。

≪正答 ５４０度≫

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≪演習５≫
下図の５つの角度の和を求めよ。

≪正答 １８０度≫

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≪演習６≫
下図の９つの角度の和を求めよ。

≪正答 ９００度≫

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≪演習７≫
下図の９つの角度の和を求めよ。

≪正答 ９００度≫

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≪演習８≫
２種類の三角定規を重ねたときの、図の黒く縫った２つの角度の和を求めよ。

≪正答 ２８５度≫

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≪演習９≫
正方形の内部にその一辺ＡＢを一辺とする正三角形を描き、その正三角形の頂点と正方形の残りの２つ頂点を結んだ下図において？の角度を求めよ。

≪正答 １５度≫

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≪演習１０≫
正方形の一辺を共有する正三角形を正方形の外部に描いていくつかの頂点を下図のように結んだ。このとき黒く塗った部分の角度を求めよ。

≪正答 ７５度≫

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≪演習１１≫
正方形の内部に正三角形を描いたあと、下図のように線分を付け加えたとき、黒く塗った角度は何度か。

≪正答 １０５度≫

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≪演習１２≫
正方形の一辺を共有する正三角形を正方形の外部に描いていくつかの頂点を下図のように結んだ。このとき黒く塗った部分の角度を求めよ。

≪正答 ６０度≫

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≪演習１３≫
下図のように等しい長さの辺をもつ図形全体が二等辺三角形であるとき、黒く塗った角度を求めよ。

≪正答 ３６度≫

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≪演習１４≫
下図のように等しい長さの辺をもつ図形全体が二等辺三角形であるとき、黒く塗った角度を求めよ。

≪正答 約２５.７度≫

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≪演習１５≫
下図のような同じ長さの辺を持つ図形全体が二等辺三角形のとき黒く塗った角度を求めよ。

≪正答 ２０度≫

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≪演習１６≫
長方形を図のように折り曲げたとき、黒く塗った角度を求めよ。

≪正答 １４０度≫

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≪演習１７≫
正方形を図のように折り曲げたとき、黒く塗った角度を求めよ。

≪正答 ６５度≫

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≪演習１８≫
正方形をちょうど半分に１回折り曲げたあと広げて、その折り目に正方形の２つの頂点が接するように折り曲げた下図において黒く塗った角度を求めよ。

≪正答 ７５度≫

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≪演習１９≫
下のような三角形において黒く塗った角度を求めよ。

≪正答 １２０度≫

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≪演習２０≫
下のような三角形において黒く塗った角度を求めよ

≪正答 ５０度≫

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≪演習２１≫
方眼紙に2描いた2本の線分の間の黒く塗った部分の角度を求めよ。

≪正答 ４５度≫

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≪演習２２≫
方眼紙に書いた２本の線分の間の黒く塗った角度を求めよ。

≪正答 ４５度≫

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≪演習２３≫
方眼紙に２本の線分を書いたとき、黒く塗った２つの部分の角度の和を求めよ。

≪正答 ４５度≫

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≪演習２４≫
四角形ＡＢＣＤに２本の対角線を引いたとき、角ＤＢＣは何度か。但し、角ＡＢＣと角ＤＣＢは等しい。

≪正答 ６０度≫

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≪演習２５≫
平行線の間に正五角形がその２つの頂点を２本の線に接するようにあるとき、？の角度を求めよ。

≪正答 ５６度≫

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◆解説動画一覧

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≪演習１≫
下図は正方形を滑らないように右方向に回転させたときのその内部の点（辺上含む）の軌跡である。どの点か選択肢から選べ。

≪正答 ３≫

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≪演習２≫
下記４つの多角形を滑らないように右方向に回転させたとき、各図形の印をつけた頂点の軌跡を描け。（※ＤＶＤ動画：下記４つの多角形を滑らないように右方向に回転させたとき、そのうちの一つの図形の頂点の軌跡が下図のようになった。どの図形を回転させたものか。）

≪正答 ひし形≫

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≪演習３≫◆動画解説中の図の角度を保留中
下記４つの多角形を滑らないように右方向に回転させたとき、各図形上の点の軌跡を描け。（※ＤＶＤ動画：下記４つの多角形を滑らないように右方向に回転させたとき、そのうちの一つの図形上の点の軌跡が下図のようになった。どの図形を回転させたものか。）

≪正答 平行四辺形≫

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≪演習４≫
下記４つの多角形を滑らないように右方向に回転させたとき、各図形上の点の軌跡を描け。（※ＤＶＤ動画では先に軌跡を示して図形を選ばせています。）

≪正答 左から3番めの四角形≫

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≪演習５≫
下記４つの多角形を滑らないように右方向に回転させたとき、各図形の内部の点の軌跡を描け。（※ＤＶＤ動画では先に軌跡を示して図形を選ばせています。）

≪正答 左から２番めの長方形≫

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≪演習６≫
下図のような四角形を滑らないように右方向に回転させたときの点Ｐ（四角形の左下の頂点）の軌跡はどのようになるか。（※ＤＶＤ動画では選択肢から軌跡を選ばせています。）

≪正答 １≫

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◆解説動画一覧

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≪演習１≫
底面の半径が３ｃｍ、母線が１８ｃｍの直円錐がある。底面の周上の点Ａから出発し、側面上を一周して点Ａに戻ってくるときの最短経路の長さはいくらか。

１．１２ｃｍ
２．１５ｃｍ
３．１８ｃｍ
４．２１ｃｍ
５．２４ｃｍ

≪正答 ３≫

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≪演習２≫
底面の半径が５ｃｍ、母線が１５ｃｍの直円錐がある。底面の周上の点Ａから出発し、側面上を１周して点Ａに戻ってくるときの最短経路の長さはおよそいくらか。

１．２４ｃｍ
２．２６ｃｍ
３．２８ｃｍ
４．３０ｃｍ
５．３２ｃｍ

≪正答 ２≫

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≪演習３≫
底面の半径が３ｃｍ、母線が１２ｃｍの直円錐がある。底面の周上の点Ａから出発し、側面上を１周してＡに戻ってくるように糸をピンと張って巻きつけた。このとき、糸の上側部分の側面積を求めよ。

１．６８c㎡
２．７２c㎡
３．７６c㎡
４．８０c㎡
５．８４c㎡

≪正答 ２≫

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≪演習４≫
底面の半径が１ｃｍ、母線ＯＡの長さが６ｃｍの直円錐がある。点Ａから出発し、ＯＡの中点Ｍまでひもをピンと張った状態で側面上に１周巻きつけた。このとき、ひもの長さを求めよ。

１．３√2ｃｍ
２．５ｃｍ
３．３√3ｃｍ
４．６ｃｍ
５．５√2ｃｍ

≪正答 ３≫

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≪演習５≫
底面の半径が３ｃｍ、母線ＯＡの長さが１２ｃｍの直円錐がある。点Ａから出発し、頂点ＯからＯＣ＝５ｃｍの点Ｃまで線を引くとき、その最短の長さを求めよ。ただし、点Ｃは母線ＯＡ上にある。

１．１２ｃｍ
２．１３ｃｍ
３．１４ｃｍ
４．１５ｃｍ
５．１６ｃｍ

≪正答 ２≫

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≪演習６≫
底面の半径が５ｃｍ、母線ＯＡの長さが３０ｃｍの直円錐がある。点Ａから側面上を２周して再び点Ａにもどる線を引くときその最短の長さを求めよ。

１．２５√2ｃｍ
２．２５√3ｃｍ
３．３０√2ｃｍ
４．３０√3ｃｍ
５．３５√2ｃｍ

≪正答 ４≫

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≪演習７≫
底面の半径が２ｃｍ、母線ＯＡの長さが２４ｃｍの直円錐がある。点Ａから出発し、ＯＡの中点Ｍまでひもをピンと張った状態で側面上に２周巻きつけた。このとき、ひもの長さを求めよ。

１．４√3ｃｍ
２．６√2ｃｍ
３．８√3ｃｍ
４．１０√2ｃｍ
５．１２√3ｃｍ

≪正答 ５≫

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≪演習８≫
底面の直径ＡＢが２ｃｍ、母線ＯＡの長さが２ｃｍの直円錐がある。母線ＯＢの中点Ｍから側面を通り点Ａまで線を引くとき、その最短の長さを求めよ。

１．√3ｃｍ
２．√5ｃｍ
３．2√2ｃｍ
４．√6ｃｍ
５．2√3ｃｍ

≪正答 ２≫

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≪演習９≫
底面の直径ＡＢが１０ｃｍ、母線ＯＡの長さが３０ｃｍの直円錐がある。点Ａから出発し、母線ＯＢ上の点Ｃまで線を引くとき、その最短の長さを求めよ。

１．１２ｃｍ
２．１５ｃｍ
３．１８ｃｍ
４．２５ｃｍ
５．３０ｃｍ

≪正答 ２≫

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≪演習１０≫
底面の直径ＡＢが１０ｃｍ、母線の長さが１０ｃｍの直円錐がある。頂点ＯからＯＣ＝３ｃｍの点Ｃと、頂点ＯからＯＤ＝４ｃｍの点Ｄを結ぶ最短距離ＣＤの長さを求めよ。ただし、点Ｃは母線ＯＡ上にあり、点Ｄは母線ＯＢ上にある。

１．３.５ｃｍ
２．４ｃｍ
３．４.５ｃｍ
４．５ｃｍ
５．５.５ｃｍ

≪正答 ４≫

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