◆解説動画一覧

≪例題１≫ 原価 → 定価
原価５００円の品物に２割の利益を見込んでつけた定価はいくらか。

≪答 ６００円≫

≪例題２≫ 原価 ← 定価
ある品物にその原価の２０％の利益を見込んで２４００円の定価をつけた。この品物の原価はいくらか。

≪答 ２０００円≫

≪例題３≫ 定価 → 売価
定価４０００円の２割５分引きの売価はいくらか。

≪答 ３０００円≫

≪例題４≫ 定価 ← 売価
定価の２５％引の売価が１５００円のとき定価はいくらか。

≪答 ２０００円≫

≪例題５≫ 原価 → 定価 → 売価 （利益） ☆２通りの解法
原価１０００円の品物に３割の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので２割引きで売った。売価、および利益はいくらか。

≪答 売価１０４０円　利益４０円≫

≪例題６≫ 原価 ← 定価 ← 売価　（利益）☆２通りの解法
原価の３割の利益を見込んで定価をつけたが売れないので定価の１割引きの２３４０円で売った。原価、および利益はいくらか。

≪答 原価２０００円　利益３４０円≫

≪例題７≫ 利益から原価・定価を求める
原価の３割の利益を見込んで定価をつけたが売れないので２割引きで売ったら２００円の利益があった。原価と定価はいくらか。

≪答 原価５０００円　定価６５００円≫

≪例題８≫「利益（率）」は「原価」に対するもの！
定価１０００円の品物を１割引で売ってもまだ２割の利益があった。この品物の原価はいくらか。

≪答 ７５０円≫

≪例題９≫ 利益か損かは原価と見比べる！（比）
２割の利益を見込んで定価をつけたが売れないので２割引きで売ったらどうなるか。

１．利益がでる。
２．損する。
３．利益も損もでない。

≪答 ２（損する）≫

≪例題１０≫ 比（割合）で考える
ある品物を原価の３０％の利益を見込んで定価をつけたが売れないのでその定価から割引きして売った。利益率が１７％だったとすると定価の何％割引きで売ったか。

≪答 １０％≫

≪演習１≫
ある商品をその定価の１２％引きで売っても、原価の２１％の利益があるようにするためには、定価を原価の何％増しにしておけばよいか。

１．３２.５％
２．３５％
３．３７.５％
４．４０％
５．４２.５％

≪正答 ３≫

≪演習２≫
ある商品は原価の２０％増しの定価をつけていたが、バーゲンセールで定価の１５％引きで販売したところ、３９０円の利益となった。この商品の原価はいくらか。

１．１８０００円
２．１８５００円
３．１９０００円
４．１９５００円
５．２００００円

≪正答 ４≫

≪演習３≫
ある商品に原価の３割の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので定価の２割引きで売ったところ２００円の利益があった。定価で売ればいくらの利益があったか。

１．１４００円
２．１５００円
３．１６００円
４．１７００円
５．１８００円

≪正答 ２≫

≪演習４≫
原価２４００円の商品を定価の２割引きで売っても、なお１割の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。

１．３０００円
２．３１００円
３．３２００円
４．３３００円
５．３４００円

≪正答 ４≫

≪演習５≫
定価６０００円の品物を２割引きで売ったら原価の２割の利益があった。この品物の原価はいくらか。

１．３０００円
２．３５００円
３．４０００円
４．４５００円
５．５０００円

≪正答 ３≫

≪演習６≫
ある商品を定価の２割引きで売っても、原価の２割の利益があるという。定価は原価の何割増しに設定されているか。

１．１割増し
２．２割増し
３．３割増し
４．４割増し
５．５割増し

≪正答 ５≫

≪演習７≫
原価２０００円の品物を定価の２０％引きで売ったら８０円の損をした。原価の何％の利益を見込んで定価をつけていたか。

１．１０％
２．１５％
３．２０％
４．２５％
５．３０％

≪正答 ３≫

≪演習８≫
ある日仕入れた商品Ａをその定価の３割引きで売ったところ１００円の利益となり、利益率は５％だった。次の日、この商品Ａを前日の原価より２割安く仕入れることができたので、定価の４割引で売ったとすると「利益」は前日の何倍になるか。

１．１.５倍
２．２倍
３．２.５倍
４．３倍
５．３.５倍

≪正答 ２≫

≪演習９≫
ある商品を原価の３割増しの定価をつけたが、売れないので定価の１割引きにした。しかしまだ売れないので、さらに２００円引きにしたら売れた。このとき１５００円の利益があったという。この商品の原価はいくらか。

１．１００００円
２．１２０００円
３．１４０００円
４．１６０００円
５．１８０００円

≪正答 １≫

≪演習１０≫
ある商品を原価の３割増しの定価をつけたが、売れないので定価の１割引きした。しかしまだ売れないので、さらに３５０円安くしたら売れた。このとき原価の１割の利益があった。この商品の原価はいくらか。

１．５０００円
２．６０００円
３．７０００円
４．８０００円
５．９０００円

≪正答 １≫

◆解説動画一覧

≪演習１≫
Ａが３歩で行く距離をＢは２歩で進み、Ａが７歩進む間にＢは８歩進む。Ａが２分かかって進む距離をＢが進むとき何秒かかるか。

１．５０秒
２．６０秒
３．７０秒
４．８０秒
５．９０秒

≪正答３≫

≪演習２≫
Ａが１２歩で進む距離をＢは１８歩で進み、Ａが１８歩進む間にＢは１２歩進む。ある距離をＢが９０秒かかって進んだとき、この同じ距離をＡは何秒で進むか。

１．３０秒
２．３５秒
３．４０秒
４．４５秒
５．５０秒

≪正答３≫

≪演習３≫
Ａが１２歩で行く距離をＢは１０歩で行き、Ａが５歩進む間にＢは６歩進む。Ａが７２秒かかって１２０歩で行く距離をＢは何秒で行くか。

１．５０秒
２．６０秒
３．７０秒
４．８０秒
５．９０秒

≪正答１≫

≪演習４≫
Ａが５歩で歩く距離をＢは４歩で歩き、Ａが５歩進む間にＢは６歩進む。また、Ａの歩幅は６０ｃｍである。Ａ，Ｂが３００ｍ離れた地点から同時にお互いの方向に向かって歩くとき、２人が出会うまでにＡは何歩歩くか。

１．１２０歩
２．１４０歩
３．１６０歩
４．１８０歩
５．２００歩

≪正答５≫

≪演習５≫
Ａが３歩進む間にＢは４歩進み、Ａの２歩の長さはＢの３歩の長さに等しい。また、Ａの速さは分速１８０ｍで、Ｂの１歩の長さは５０ｃｍである。このとき、Ａが２００ｍ前方のところを逃げて行くＢに追いつくにはどれだけの時間がかかるか。

１．１０分
２．１２分
３．１４分
４．１６分
５．１８分

≪正答１≫

≪演習６≫
Ａが１歩で進むところをＢは３歩で歩き、Ａが３歩進む間にＢは４歩進む。Ｂの歩幅は３０ｃｍである。ＢがＡの前方５０ｍを歩いているとき何歩でＡはＢに追いつくか。

１．１００歩
２．１１０歩
３．１２０歩
４．１３０歩
５．１４０歩

≪正答１≫

≪演習７≫
Ａの歩幅は５０ｃｍでＢの歩幅は４０ｃｍである。また、１分間の歩数はＡは１２０歩、Ｂは１２５歩である。この２人が甲地点から乙地点まで同じ道を歩くことにした。ＡがＢより１０分遅れて出発したら、途中でＢを追い越してＢよりも５分早く着いた。甲乙地点間の距離は何ｋｍか。

１．３.５ｋｍ
２．４.５ｋｍ
３．５.５ｋｍ
４．６.５ｋｍ
５．７.５ｋｍ

≪正答２≫

≪演習８≫
Ａが１０歩で歩く距離をＢは１３歩で歩き、Ａが１０歩歩く間にＢは１１歩歩く。今、ＡとＢが甲地点から乙地点に向かって同時に出発したところＡが乙地点に到着したとき、Ｂは乙地点の手前２００ｍの所にいた。甲乙間の距離は何ｋｍか。

１．１.１ｋｍ
２．１.２ｋｍ
３．１.３ｋｍ
４．１.４ｋｍ
５．１.５ｋｍ

≪正答３≫

≪演習９≫
Ａが５歩で行く距離をＢは３歩で行き、Ａが５歩進む間にＢは４歩進む。Ａが２０歩進んだ後、Ｂが追いかけると、Ｂは何歩で追いつくか。

１．２４歩
２．３６歩
３．４８歩
４．６０歩
５．７２歩

≪正答３≫

≪演習１０≫
Ａが３歩で歩く距離をＢは４歩で歩き、Ａが６歩歩く間にＢは５歩歩く。Ａは１８０ｍ先を歩いているＢに追いつくのに９分かかった。Ｂの歩幅が３０ｃｍのときＡがＢに追いつくまでに何歩歩いたか。

１．６００歩
２．９００歩
３．１２００歩
４．１５００歩
５．１８００歩

≪正答３≫

◆解説動画一覧

≪演習１≫
長さ９０ｍの列車が秒速１４ｍの速さで、全長１６２ｍの鉄橋を渡るのに何秒かかるか。

１．１８秒
２．１６秒
３．１４秒
４．１２秒
５．１０秒

≪正答１≫

≪演習２≫
長さ１２０ｍの列車が電柱の前を通過するのに８秒かかった。この列車が全長２４０ｍの鉄橋を通過するのに何秒かかるか。

１．２４秒
２．２５秒
３．２６秒
４．２７秒
５．２８秒

≪正答１≫

≪演習３≫
ある列車が長さ３６０ｍの鉄橋を渡り終わるまでに２７秒かかり、また、同じ速さで長さ６００ｍのトンネルを通過し終わるまでに３９秒かかった。この列車の長さは何ｍか。

１．１８０ｍ
２．１９０ｍ
３．２００ｍ
４．２１０ｍ
５．２２０ｍ

≪正答１≫

≪演習４≫
列車Ａ（長さ２１０ｍ、秒速３２ｍ）と列車Ｂ（長さ１４０ｍ、秒速１８ｍ）が出会ってから離れるまでに何秒かかるか。

１．７秒
２．９秒
３．１１秒
４．１３秒
５．１５秒

≪正答１≫

≪演習５≫
列車Ａ（長さ２１０ｍ、秒速３２ｍ）が列車Ｂ（長さ１４０ｍ、秒速１８ｍ）に追いついてから離れるまでに何秒かかるか。

１．２５秒
２．３０秒
３．３５秒
４．４０秒
５．４５秒

≪正答１≫

≪演習６≫
ある列車の最前部がトンネルの入口にさしかかってからこの列車の最後部がトンネルに完全に入りきるまでに４.５秒かかった。またこの列車が長さ５０ｍの鉄橋を渡りきるのには９秒かかった。この列車の時速は何ｋｍか。

１．４０ｋｍ
２．４２ｋｍ
３．４４ｋｍ
４．４６ｋｍ
５．４８ｋｍ

≪正答１≫

≪演習７≫
時速９０ｋｍの上り列車と、時速７２ｋｍの下り列車がすれ違う時、下り列車の乗客の目の前を上り列車はちょうど４秒で通り過ぎた。上り列車の長さは何ｍか。

１．１００ｍ
２．１２０ｍ
３．１４０ｍ
４．１６０ｍ
５．１８０ｍ

≪正答５≫

≪演習８≫
秒速２０ｍの列車が鉄橋を渡り始めてから、２３秒後に先頭が鉄橋の全長の５/８のところまで来た。このまま速さを変えないで進み、それから２０秒後に渡り終えた。列車の長さは何ｍか。

１．１２０ｍ
２．１２２ｍ
３．１２４ｍ
４．１２６ｍ
５．１２８ｍ

≪正答３≫

≪演習９≫
ある列車が６２０ｍのトンネルを通過する時、そのトンネルに列車の最後尾が入ってから列車の最前部が出るまでに３０秒かかった。また、９２０ｍのトンネルに列車の最後尾が入ってから列車の最前部が出るまでに４８秒かかった。この列車の長さは何ｍか。

１．１００ｍ
２．１２０ｍ
３．１３０ｍ
４．１４０ｍ
５．１５０ｍ

≪正答２≫

≪演習１０≫
長さ２００ｍの貨物列車がトンネルを通過するのに５０秒かかった。今度は長さがこの貨物列車の半分で速さが２倍の特急列車がこのトンネルを通過したところ２０秒かかった。このトンネルの長さは何ｍか。

１．２８０ｍ
２．３００ｍ
３．３２０ｍ
４．３４０ｍ
５．３６０ｍ

≪正答２≫

≪演習１１≫
ある鉄橋を長さ１２０ｍの列車Ａが通過するのに５０秒かかる。また列車Ａの２/３の速さで長さ１６０ｍの列車Ｂが同じ鉄橋を通過するのに９０秒かかる。いま、この鉄橋の両端に列車Ａと列車Ｂが同時にさしかかったとすれば、すれ違い終わるまでに何秒かかるか。

１．５１秒
２．５２秒
３．５３秒
４．５４秒
５．５５秒

≪正答４≫

≪演習１２≫
普通列車と急行列車が、ある鉄橋を渡るとき、通過するのにかかる時間は普通列車の方が１１秒長く、列車全体が鉄橋の上に完全にのっている時間も普通列車の方が９秒長い。普通列車は時速７２ｋｍ、急行列車は時速９０ｋｍ、そして列車の長さは等しいとき、鉄橋の長さは何ｍか。

１．１０００ｍ
２．１２００ｍ
３．１４００ｍ
４．１６００ｍ
５．１８００ｍ

≪正答１≫

≪演習１３≫
急行列車は速さも長さも普通列車の２倍で、特急列車は速さも長さも普通列車の３倍である。ある日、急行列車がふだんの１/２の速さで走っている時、反対方向からきた普通列車とすれ違うのに３０秒かかった。では、ふだんの速さで走っている急行列車に後ろから特急列車が追いついて追い越すまでにかかる時間は何秒か。

１．６０秒
２．７０秒
３．８０秒
４．９０秒
５．１００秒

≪正答５≫

≪演習１４≫
ある列車が４５０ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに３０秒かかり、２５０ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに２０秒かかった。この列車の長さは何ｍか。

１．１２０ｍ
２．１３０ｍ
３．１４０ｍ
４．１５０ｍ
５．１６０ｍ

≪正答４≫

◆解説動画一覧

≪演習１≫
流れの速さが時速４ｋｍの川の上流のＡ町と下流のＢ町を船で往復する。上りの時間が下りの時間の３倍かかるときこの船の静水時の速さはいくらか。
１．時速６ｋｍ
２．時速８ｋｍ
３．時速１０ｋｍ
４．時速１２ｋｍ
５．時速１４ｋｍ

≪正答２≫

≪演習２≫
ある川のＡ地点からその下流にあるＢ地点へ時速２５ｋｍのモーターボートで行って帰って来る。行きには２０分、帰りには３０分かかった。この川の流れの速さはいくらか。

１．時速４ｋｍ
２．時速５ｋｍ
３．時速６ｋｍ
４．時速７ｋｍ
５．時速８ｋｍ

≪正答２≫

≪演習３≫
川の上流と下流にある２地点を船が往復するとき、上りの時間は下りの時間の２倍かかる。この川の流れの速さが現在の２倍になると上りと下りの時間の比はどうなるか。

１．２：１
２．３：１
３．４：１
４．５：１
５．６：１

≪正答４≫

≪演習４≫
流速が一定の川の上流・下流の２地点を船が往復するとき、この２地点間の上りと下りの所要時間の比は２：１である。この川を静水での速さがこの船の１/２の船が往復するとき、上りと下りの所要時間の比はいくらか。

１．３：１
２．４：１
３．５：１
４．６：１
５．７：１

≪正答３≫

≪演習５≫
川の上流のＡ町と下流のＢ町は４８ｋｍ離れていて、この両町間を往復する定期船がある。上りの所要時間は下りの所要時間の２倍で、両町を往復するのにかかる時間は１２時間である。このとき川の流れの速さはいくらか。

１．時速２ｋｍ
２．時速３ｋｍ
３．時速４ｋｍ
４．時速５ｋｍ
５．時速６ｋｍ

≪正答２≫

≪演習６≫
一定の速度で動いている「動く歩道」がある。いま子供がこの歩道の上を、歩道の向きと逆方向に端から端まで一定のペースで歩いたところ、歩道の向きと同じ方向に端から端まで同じように歩いた時の３倍の時間がかかった。子供がこのペースで歩く速さは歩道の動く速さの何倍か。

１．４/３倍
２．３/２倍
３．２倍
４．５/２倍
５．３倍

≪正答３≫

≪演習７≫
上りのエスカレーターがある。これを一定の速さで歩いて上ったら２０秒で上に着いた。逆にこのエスカレーターを上から下へ、上るときと同じ速さで歩いて下ったら６０秒かかった。歩かないでこのエスカレーターに乗ったら何秒で上に着くか。

１．４５秒
２．５０秒
３．５５秒
４．６０秒
５．６５秒

≪正答４≫

≪演習８≫
甲乙間を飛行機「秒殺号」が飛ぶ時、「順風」では１０時間、同じ気流の「逆風」の時は１２時間かかる。では「無風」の時は何時間かかるか？

１　１０と１０/１１時間
２　１０と１１/１２時間
３　１１時間
４　１１と１/１０時間
５　１１と２/１１時間

≪正答１≫

≪演習９≫
静水時の速さが時速４ｋｍの船が流れの速さが時速１ｋｍの川を上流のＡ町から３６ｋｍ下流のＢ町まで下っている。途中で故障でエンジンが１時間停止してスピードダウンしたとするとＡ町を出発してからＢ町に到着するまで何時間かかるか。

１．５時間
２．６時間
３．７時間
４．８時間
５．９時間

≪正答４≫

≪演習１０≫
舟に乗って川で魚釣りをしていたところ、釣竿を流してしまった。錨を上げてこの竿を追いかけ始めるまでに２分かかり、さらに竿に追いつくまでに１分かかった。川が時速１ｋｍで流れているとき、舟の静水上での時速は何ｋｍか

１．０.５ｋｍ
２．１.０ｋｍ
３．１.５ｋｍ
４．２.０ｋｍ
５．２.５ｋｍ

≪正答４≫

◆解説動画一覧

≪演習１≫
時計の針が３時２８分をさすとき、長針と短針の間の角度のうち小さいほうの角度は何度ですか。

１．６４度
２．６５度
３．６６度
４．６７度
５．６８度

≪正答１≫

≪演習２≫
時計が４時３６分のとき短針と長針のなす角はいくらか。

１．７０度
２．７２度
３．７４度
４．７６度
５．７８度

≪正答５≫

≪演習３≫
１時と２時の間で長針と短針が重なる時刻は１時何分ですか。

１．１時　５と５/１１分
２．１時　５と６/１１分
３．１時　５と７/１１分
４．１時　５と８/１３分
５．１時　５と９/１３分

≪正答１≫

≪演習４≫
５時と６時の間で長針と短針が重なる時刻は５時何分ですか。

１．５時　２７と３/１１分
２．５時　２７と４/１１分
３．５時　２７と５/１１分
４．５時　２７と３/１３分
５．５時　２７と４/１３分

≪正答１≫

≪演習５≫
時計の長針と短針がいったん重なってから再び重なるまでに要する時間を求めよ。

１．６５と１/１１分
２．６５と２/１１分
３．６５と３/１１分
４．６５と４/１１分
５．６５と５/１１分

≪正答５≫

≪演習６≫
８時と９時の間で長針と短針が直交する時刻は８時何分か。

１．２７と３/１１分
２．２７と４/１１分
３．２７と５/１１分
４．２７と６/１１分
５．２７と７/１１分

≪正答１≫

≪演習７≫
時計が２時をさしている。このあと、短針と長針が初めて９０度をさすのは何分後ですか。

１．２７と３/１１分後
２．２７と４/１１分後
３．２７と５/１１分後
４．２７と６/１１分後
５．２７と７/１１分後

≪正答１≫

≪演習８≫
２時と３時の間で短針と長針がはじめて逆向きに一直線になる時刻を求めよ。

１．２時　４３と７/１１分
２．２時　４３と８/１１分
３．２時　４３と９/１１分
４．２時　４３と７/１３分
５．２時　４３と８/１３分

≪正答１≫

≪演習９≫
９時と１０時の間で長針と短針が１２時の目盛りをはさんで左右対称の位置になる時刻を求めよ。

１．９時　１３と１０/１１分
２．９時　１３と１０/１２分
３．９時　１３と１１/１２分
４．９時　１３と１０/１３分
５．９時　１３と１１/１３分

≪正答５≫

≪演習１０≫
４時と５時の間で長針と短針が６時の目盛りをはさんで左右対称の位置になる時刻を求めよ。

１．４時　３６と８/９分
２．４時　３６と９/１０分
３．４時　３６と１０/１１分
４．４時　３６と１１/１２分
５．４時　３６と１２/１３分

≪正答５≫